Астра многолетняя

Почему у астры на нижней части стеблей вечно засыхает листва?

Обычно это происходит на малоплодородных почвах. Вы посадили многолетние астры и потом про них забыли. Астрам требуется подкормка калием и кальцием в конце июля – начале августа. Достаточно одной столовой ложки калийного удобрения и половины стакана золы ежегодно.

На листьях астры почти всегда появляется белесый налет, чем ей помочь?

Это мучнистая роса. Она всегда появляется на листьях (и не только астры) во влажную погоду. Заболевание грибное, поэтому хорошо помогает полив прямо по кустам раствором Фитоспорина (2 столовые ложки на 10 л воды подготовленного заранее раствора) или Хомом (1 столовая ложка на 10 л воды).

Надо ли обрезать на зиму надземную часть у многолетних астр?

Не обязательно, но желательно. Тогда предзимнее опрыскивание бордоской жидкостью (или Хомом, либо медным купоросом, «Цирконом») будет сделать проще.