Можно ли обойтись без перекопки?

Конечно, переворачивать почву на большую глубину не нужно. Когда мы дойдем до работы с моими грядками, вы увидите, что такую грядку вообще не нужно перекапывать, а нужно рыхлить на 10 см, и удобнее всего это делать лопатой.

Совсем не копать тоже не получается.

Например, попробуйте выкопать картошку, и не перевернуть всю почву! Это невозможно.

И как вы не мульчируйте почву, в ней все равно будут сорняки. И просто так их не удалить. У сорняка разветвленная корневая система, которую нужно убрать. А для этого нет инструмента лучше и удобнее, чем лопата. По крайней мере, для меня.